Función de la Aritmética

En teoría de números, una función aritmética es una función real o compleja ƒ(n), definida sobre el conjunto de los números naturales, que "expresa alguna propiedad aritmética en función de n".

 

Una función aritmética a es

• completamente aditiva si a(mn) = a(m) + a(n) para todos los números naturales m y n;

• completamente multiplicativa si a(mn) = a(m)a(n) para todos los números naturales m y n;

Dos números enteros m y n son coprimos si su máximo común divisor es 1; es decir, si no existe un número primo que los divida a ambos.

Así, una función aritmética a es

• aditiva si a(mn) = a(m) + a(n) para todos los números naturales coprimos m y n;

• multiplicativa si a(mn) = a(m)a(n) para todos los números naturales coprimos m y n.

 

Las funciones aritméticas trabajan con datos de tipo numérico NUMBER. Este tipo incluye los dígitos de 0 a 9, el punto decimal y el signo menos, si es necesario. Los literales numéricos no se encierran entre comillas. Ejemplo: -123.32.

Estas funciones trabajan con tres clases de números: valores simples, grupos de valores y listas de valores. Algunas modifican los valores sobre los que actúan; otras informan de algo sobre los valores. Podemos dividir las funciones aritméticas en tres grupos:

· Funciones de valores simples.

· Funciones de grupos de valores.

· Funciones de listas.

Al describir los formatos de las funciones utilizaremos los corchetes ([ ]) para indicar que lo que va encerrado es opcional.

 

 

 

 

 

 
 

Aritmética en la Didáctica

 Propósitos del estudio, la enseñanza y el  aprendizaje  de  las  matemáticas  en la educación

En este escenario, el estudio de las matemáticas en la educación secundaria esfundamental para la formación de los estudiantes.El estudio, la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la educaciónsecundaria persigue propósitos esencialmente formativos que consisten en:

 

•Desarrollar habilidades

•Promover actitudes positivas

•Adquirir conocimientos matemáticos.

 

Estos propósitos forman un todo en relación dialéctica, es decir, que el avance oretroceso de uno de ellos repercute, de alguna manera, en otro.Aquí se han listado solamente con fines de organización y no para señalar una jerarquía.

1. Desarrollar habilidades

Como se señala en el plan de estudios vigente, con el estudio de las matemáticas enla educación secundaria se pretende que los estudiantes desarrollen habilidadesoperatorias, de comunicación y de descubrimiento, para que puedan aprenderpermanentemente  y  con independencia, así como resolver problemas matemáticosde diversa índole.Es frecuente que el término habilidad se confunda con los de capacidad y destreza.Para nuestros fines, hablamos de capacidades cuando nos referimos a un conjuntode disposiciones de tipo genético que, una vez desarrolladas por medio de laexperiencia que produce el contacto con un entorno culturalmente organizado,darán lugar a habilidades individuales (Monereo, 1998).

 

En la educación secundaria es necesario que las actividades y problemas que sepropongan consoliden el proceso de estudio iniciado en preescolar y primaria,consideren el desarrollo intelectual de los estudiantes, los procesos que siguen y lasdificultades que enfrentan para adquirir dichos conocimientos y, a su vez, enlacenlas experiencias y aprendizajes adquiridos en la vida cotidiana, y la forma en que hanarribado a ellos, con el estudio de los temas de matemáticas señalados en losprogramas de estudio.

 

 

A continucación se muestra un video sobre como se aplica la aritmética en la educación para su mejor compresión:

 

 

 

 

Historia de la Aritmética

Este ingenioso sistema de numeración, que hace la base de nuestra aritmética, ha sido familiar á los Arabes mucho tiempo antes de haber penetrado á nuestro suelo. Pero parece que el honor de su invención se debe a los Indianos, de quienes dice Alsephadi, autor árabe, que se gloriaban de la invención del modo de calcular y del juego del ajedrez lo que confirma Abei-Ragel, autor también árabe del siglo XIII. En esto mismo estriba la opinión de los que atribuyen a’ los Indianos el origen de, la aritmética, contra Platon y Aristágoras que le ponen en Egipto, y contra Estrabon, Porfirio y Procio que hacen este honor a los Fenicios, los primeros y mayores comerciantes del Universo. Sea de esto lo que se quiera, lo cierto es, que hasta Pitágoras,, que nació en el año 589 antes de Jesucristo, no se halla el menor indicio de que la aritmética se hubiese cultivado. Con efecto, este filósofo célebre de vuelta de Egipto, á donde había ido á instruirse, y huyendo de Samos su patria que encontró tiranizada, fundó en Italia la Escuela llamada Itálica, en que enseñó toda clase de conocimientos sin excluir la aritmética que, entre varias virtudes misteriosas que se dice atribuyó a los números y sus combinaciones, enriqueció con la tabla de multiplicación llamada pitagórica y muchas otras de sus primeras verdades.

 

A sus discípulos debió la aritmética muchos progresos ; pues en tiempo de Platón y Euclides, tres siglos antes de la Era cristiana se conocían ya además de las primeras malas, la extracción de las raíces cuadrada y cúbica, y aun las proporciones. Aristóteles en diferentes pasajes de sus obras hace frecuentes alusiones y llamadas á las doctrinas aritméticas, que dan á entender que eran bastantes conocidas y comunes entre los Griegos sus lectores.

Hasta 113 años antes de Jesucristo, en que floreció Arquímedes, no se conoce invención particular en la aritmética : pero este filósofo cultivó y acaso inventó la utilísima teoría de las progresiones, demostrando en su Psammite o de número arenae, entre otras cosas, que el termino quingentésimo de una progresión décupla de granos de arena, llenaría el hueco entonces conocido entre las estrellas fijas y la tierra.

Origen de la Aritmética

 Diofanto de Alejandría es el padre de la aritmética y del álgebra en el sentidocon que practicamos estas ciencias; fue el primero que operó, es decir, quecalculó sin ninguna representación geométrica, manejando expresionesnuméricas de tipo general según las leyes formales determinadas de la suma,resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces.

 

En la época prehistórica fue donde nació la aritmética esto gracias a que las comunidades prehistóricas de alguna manera empezaron a usar la aritmética dentro de las matemáticas en cosas muy simples como contar los animales que ellos tenían en su comunidad para la productividad. También la utilizaron para hacer mediciones de tiempo y asi ir organizando las actividades que realizaban a lo largo de un día. ( 25,000-5,000 A.C ). El hombre prehistórico contaba haciendo marcas en los árboles.

 

La cultura hindú descubrió la existencia del cero, y le asigno valores a las cifras estas dependiendo de la posición que ocupan. Después de que los hindúes desarrollaran este sistema numérico los árabes fueron los encargados de llevarlo a Europa esto en el siglo VIII d.c.. El nombre que recibe nuestro sistema es Indoarabigas esto a causa de los creadores y portadores del sistema. Al igual que estas dos culturas muchas otras se encargaron de ir desarrollando diferentes sistemas numéricos, por ejemplo, la cultura egipcia, griega y romana desarrollaron un sistema el cual tenia una base decimal. La cultura maya por ejemplo decidió tener un sistema con base veinte y los babilonios tenían como base el sesenta.
Leibnitz ( siglo XVII) descubre la numeración con base binaria
• La forma en la que los romanos representaban los números dejo una gran marca dentro de la historia de las matemáticas.

No es tan fácil conjeturar los progresos, y la perfección que con el. uso y el tiempo pudo adquirir la Aritmética ; siendo cierto que los historiadores no hablan, de ella hasta pocos siglo,. antes de nuestra Era cristiana. Lo único que sabemos y admiramos en aquellos remotos tiempos, es que todos los Pueblos, a escepcion de los Chinos y una nacion de Tracia, de que habla Aristóteles, .se han convenido en adoptar el. sistema de contar de diez en diez que ha llegado hasta nosotros : al que, pudo dar origen el número diez de nuestros dedos, a donde es ovio y natural á todos el recurrir para evacuar sus cuentas.

 

 

¿Qué es la Aritmética?

Es la rama de la matemática cuyo objeto de estudio son los números y las operaciones elementales hechas con ellos: suma, resta, multiplicación y división.

Al igual que en otras áreas de la matemática, como el álgebra o la geometría, el sentido de «la aritmética» ha ido evolucionando con el progresivo desarrollo de las ciencias. Originalmente, la aritmética se desarrolla de manera formal en la Antigua Grecia, con el refinamiento del rigor matemático y las demostraciones, y su extensión a las distintas disciplinas de las «ciencias naturales».

se encarga de estudiar las estrucutras númericas elementales, asi como las propiedades de las operaciones y los números en si mismos en su concepto mas profundo, construyendo lo que se conoce como teoria de números.

Para ti es mas sencillo encontrar la aritmetica dentro de tu vida cuando:

• vas a la tienda a comprar algo, y te ves en la necesidad de calcular por medio de una resta, el cambio que dara el tendero.
• cuando estas a punto de a abordar el servicio publico y cuantas rapidamente la cantidad de dinero necesaria para pagar el valor del pasaje.
• tambien cuando haces la cuenta o inventario de tus cosas.

Se piensa que la Aritmetica nace con la necesidad de contar los objetos y animales que el ser humano primitiva poseia.

 

En la actualidad, puede referirse a la aritmética elemental, enfocada a la enseñanza de la matemática básica; también al conjunto que reúne el cálculo aritmético y las operaciones matemáticas, específicamente, las cuatro operaciones básicas aplicadas ya sea a números (naturales, fracciones, etc.) como a entidades matemáticas más abstractas (matrices, operadores, etc); también a la así llamada alta aritmética,mejor conocida como teoría de números.